Метки

, , , ,

Красивое определение тензора дал Сокольников в «Тензорном анализе»¹, которое можно кратко подать следующим образом:

Тензоромf называют совокупность комплектов функций \{f_i(\mathbf x)\}, \{g_i(\mathbf y)\}, и т. д. в различных системах координат, которые связаны преобразованиями
T: y^i = y^i(x^1,x^2,\ldots,x^n),
G: f_i(x^1,\ldots,x^n) \to g_i(y^1,\ldots,y^n),
и т. д., где \mathbf x,\mathbf y \in \mathbb{R}^n.

То есть, это некий математический объект, свойства которого не зависят от преобразований координат. Так двумерный вектор являясь тензором и стрелкой, указывающей направление на угол тетрадного листа, не изменит своей сути от того, что систему координат повернут на какой-то угол или растянут. Все остальные популярные интерпретации тензоров отсюда вытекают так же естественно.

¹ И. С. Сокольников. Тензорный анализ. Теория и применения в геометрии и в механике сплошных сред. Перев. с англ. М.: Наука, — 1971, — 376 стр.

P. S. Лишь когда писал сноску обратил внимание, что автор писал книгу не для русского читателя. И цены для этого читателя

Реклама