05.08.09

Метод Рунге-Кутта с адаптивным шагом (Runge-Kutta-Fehlberg)

Рубрика: Math, Physics tagged , , , , , , в 23:01 от Engraver

Метод интегрирования Рунге-Кутта с адаптивным шагом является одним из наиболее часто используемых методов численного решения дифференциальных уравнений. Его реализаций существует довольно много, но наибольшее распространение получил метод Рунге-Кутта четвертого порядка. Для достижения заданной точности применяется изменение шага интегрирования. Можно изменять по-простому, деля шаг на два, и интегрируя дифференциальне уравнение сразу с двумя шагами по сетке, а можно поступить немного иначе: интегрировать дважды с одним шагом, но разным порядком метода. Получается быстрее. Далее приведены три матлабловских скрипта, решающие уравнение

\dot y = -yt,\quad y(0) = 1

с помощью интегрирования 4-м и 5-м порядками метода. Прочтите эту запись до конца »

02.18.09

wxplot2d & wxplot2d в wxmaxima

Рубрика: Gentoo, Math tagged , , , , в 22:34 от Engraver

Если не работают функции wxplot2d и wxplot3d в wxmaxima, следует перекомпилировать gnuplot с флагом gd

11.25.08

МНК и его погрешность

Рубрика: Math, Physics, memory tagged , , , , , в 23:02 от Engraver

В эксперименте были намеряны значения \{y_i\} = \{y_1, y_2, \ldots, y_n\}, которым соответствуют \{x_i\} = \{x_1, x_2, \ldots, x_n \}. После получения апроксимирующего полинома (в нашем случае прямой Y = ax+b), нужно узнать погрешности коэффициентов и самой аппроксимации. Прочтите эту запись до конца »

11.17.08

Решение нелинейных минимаксных задач с помощью r-алгоритмов

Рубрика: Math, memory tagged , , , , , , , в 21:08 от Engraver

Цитата из книги Н. З. Шора «Методы минимизации недифференцируемых функций и их приложения», К., «Наукова думка» 1979.

Глава4, §5. Использование r-алгоритмов для решения нелинейных минимаксных задач.

Рассмотрим вопросы минимизации функций вида f(x) = \max\limits_{1 \le i \le m} \phi_i(x), где \phi_i(x) — гладкие функции, x \in E_n. Если \phi_i(x) — выпуклые функции, i = 1,\ldots, m, то в качестве обобщенного градиента можно брать субградиент g_{\phi_{i^*}}(x), где i^* — индекс функции \phi_{i^*} для которой f(x) = \phi_{i^*}.

В связи с важностью минимаксных задач большое внимание в настоящее время уделяется разработке методов их решения. Ряд таких методов для определенных классов задач предложен в работах В. М. Демьянова, Б. Н. Пшеничного, Е. Г. Евтушенко и др.

В принципе задача отыскания минимакса может быть сведена к решению следующей задачи выпуклого программирования: найти \min y при ограничениях f_i(x) - y \le 0, i = 1,2,\ldots,m. Прочтите эту запись до конца »